Mencari Persamaan Garis Singgung Kurva

       materi ini pasti akan teman-teman temui jika sedang mengulas mengenai turunan.
mengenai gradien garis yang disimbolkan dengan m, dimana :

• gradian garis untuk persamaan y=mx+c adalah m
• gradien garis untuk persamaan ax+by=c, maka m=-a/b
• gradien garis jika diketahui dua titik, misal (x1,y1) dan (x2,y2)
• maka untuk mencari gradien garisnya      m=(y2-y1)/(x2-x1)

Gradien dua garis lurus, berlaku ketentuan :

• jika saling sejajar maka m1=m2
• jika saling tegak lurus maka m1.m2=-1 atau m1=-1/(m2)

Persamaan Garis Singgung Kurva 

1. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x³ – 3x di titik (2, 3) ?
    Jawab :
    f(x) = x³ – 3x
    f ‘(x) = 3x² – 3
    m = f ‘(2) = 12 – 3 = 9
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
   y – y1 = m(x – x1)
   y – 3 = 9 (x – 2)
   y – 3 = 9x – 18
   y = 9x – 15

2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x⁴ - 7x² + 20  di titik yang
    berabsis 2 ?
    Jawab :
    x = 2
    y = x⁴ - 7x² + 20 = y = 2⁴ - 7.2² + 20 = 16 – 28 + 20 = 8
    m =y’ = 4x³ - 14 x = 4.2³ - 14.2 = 32 – 28 = 4
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
    y – y₁ = m(x – x₁)
    y – 8 = 4(x – 2)
    y – 8 = 4x – 8
    y = 4x

3. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x³ + 10 di titik yang
    berordinat 18 ?
    Jawab :
    Ordinat adalah nilai y, maka
    y = 18
    x³ + 10 = 18
    x³ = 8
    x = 2
    m = y’ = 3x² = 3.2² = 12
 Sehingga persamaan garis singgungnya
    y – y₁ = m(x – x₁)
    y – 18 = 12(x – 2)
    y – 8 = 12x – 24
    y = 12x – 16

4. Persamaan garis singgung pada kurva y = x⁴ - 5x² + 10 di titik yang berordinat
    6  adalah?
    Jawab :
    ordinat = 6
   x⁴ - 5x² + 10 = 6
   x⁴ - 5x² + 4 = 0
   (x² - 1)(x² - 4) = 0
   (x + 1)(x – 1)(x + 2)(x – 2) = 0
    x = -1 atau x = 1 atau x = -2 atu x = 2

*untuk x = -1
    m = 4x³ - 10x = -4 + 10 = 6
    y – y₁ = m(x – x₁)
    y – 6 = 6(x + 1)
    y – 6 = 6x + 6
    y = 6x + 12

*Untuk x = 1
    m = 4x³ - 10x = 4 – 10 = -6
    y – y₁ = m(x – x₁)
    y -  6 = -6(x – 1)
    y – 6 = -6x + 6
    y = -6x + 12

*Untuk x = -2
    m = 4x³ - 10x = 4(-2)³ - 10(-2) = 4(-8) + 20 = -32 + 20 = -12
    y – y₁ = m(x – x₁)
    y – 6 = -12(x + 2)
    y – 6 = -12x – 24
    y = -12x – 18

*Untuk x = 2
    m = 4x³ - 10x = 4.2³ - 10.2 = 4.8 – 20 = 32 – 20 = 12
    y – y₁ = m(x – x₁)
    y – 6 = 12(x – 2)
    y – 6 = 12x – 24
    y = 12x – 18
 Jadi, ada 4 persamaan garis singung, yaitu y = 6x + 12, y = -6x = 12, y = -12x – 18 dan y = 12x – 18

5. Persamaan garis singgung pada kurva y = 3x⁴ - 20 yang sejajar dengan garis
    y = 12x + 8 adalah?

6. Garis yang menyinggung kurva y = 12  – x⁴  dan tegak lurus dengan x – 32y = 48
    mempunyai persamaan? ….
    Jawab :